使用說明

我是天橋底下說數的,可能會將所有和數學有關的事情分成九十九段,每日不停輪流的廣播,希望聽眾不會少。

2014/04/16

四骰問題在教學上的應用

請先思考一下以下的問題。

你進了一家賭場,莊家拿出四顆特製的骰子,點數分別如下。 
R:004444
T:333333
C:662222
W:555111 
雖然點數很怪,但骰子確定是公平的。 
每一次投注要花100元,而且可以由玩家先選擇其中一顆骰子,莊家再從剩餘的骰子中選出一個。雙方各投擲自己的骰子後,點數大的獲勝。

現在的問題是,你要選擇哪一顆骰子最有利呢?

國中三年級下學期有機率課程,這個問題可以搭配其中的「樹狀圖」教學,也就是可以利用樹狀圖來分析獲勝的機率。

假設玩家選擇了R骰,且莊家選擇W骰,則玩家能獲勝的情況如下圖。


總共36種結果中,玩家獲勝的結果是12種,獲勝的機率是12/36=1/3,輸的機率是贏的兩倍,因此R骰並不是好的選擇。

有興趣的讀者可以利用樹狀圖,計算以下組合玩家獲勝的機率。

1. 玩家選T骰,莊家選R骰。
2. 玩家選C骰,莊家選T骰。
3. 玩家選W骰,莊家選C骰。

結果就是,無論你先選哪顆骰子,莊家都能挑出相剋的骰子。

就像是「棒打老虎雞吃蟲」一樣。

R:棒子(rod)、T(tiger)、C(chicken)、W(worm)


機率課程安排在國三下學期,在大考將近的時間點,加入這些內容,應該可以讓學生稍微跳脫考試題目,腦力激盪一下。另外,由於國中機率無法探討太深入的問題,這個例子也可以充實課程內容。

筆者實際在兩個班級進行過,一開始用誘導的方式,要學生選出最具優勢的骰子,最後再利用樹狀圖的方法,一一分析出每個骰子的天敵,推得互剋關係。學生雖然覺得被耍了,但至少投入的程度比課本內容好多了。各位老師有機會也可以試試看。


參考資料:先發不致人

4 則留言:

  1. 這個好棒,感謝你的分享。
    我可以分享到我的部落格嗎?

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    1. 歡迎喔!
      我昨天才在班上進行,效果還不錯。

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  2. 整個引起動機及實施時間大概需要多久呢?

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    1. 我沒有把這個內容設定為一個課程,只是當作樹狀圖的一個應用,另外也是增加一些課堂的趣味性,所以時間都很靈活。
      我是在講課後,學生練習做題目的時間,把題目介紹給它們,讓速度比較快的學生做完題目後,可以思考一下這個問題。
      然後在講解完題目後,再問學生對這題的看法,舉手統計大家覺得哪顆骰子最有勝算,最後再講解。

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