看新聞‧學數學 ─ 麥子、西洋棋與City Bike

前幾天看到這則新聞：「夭壽貴　City Bike一天租金700兆」，馬上就聯想到底下這個著名的數學故事。

相傳，Sessa發明了西洋棋後，國王很開心的要給予他獎賞，Sessa為了王國的人民，希望國王可以廣發糧食給人民，但小氣的國王並不答應。Sessa便請國王給他一個禮拜的時間思考。 

一星期後，Sessa便提出了這樣的要求：「在8乘8的棋盤中，第一個格子裡放1顆麥子，第二個格子裡放2顆麥子，第三個格子裡放3顆麥子，依此類推，每個格子裡都放著上一個格子兩倍數量的麥子，依序放滿就好了。」 

國王聽到這樣的要求，覺得似乎很容易達成，便欣然接受了，並吩咐下屬去準備給Sessa的獎賞。沒想到，過不久後，下屬回報，即便糧倉的麥子都用盡了，也無法滿足Sessa的要求，因為光是放滿前20格，就需要超過百萬顆麥子，而放滿一半的32格棋盤，竟然需要超過40億顆麥子！

PhotoMath的終極應用？

最近有一款很紅的數學APP：PhotoMath。只要將手機鏡頭對準題目，這個APP就會自動幫你解題，除了簡單的四則運算外，最特別的是還能解方程式，不僅如此，甚至還會顯示完整的解題步驟！這對萬千數學苦手的學子而言，真是一大福音啊！

這個APP是由microblink這家公司開發出來的，目的是想展示自己在圖像辨識上的技術。很可惜的一點是，PhotoMath目前不支援掃描手寫算式。不過這應該也會是microblink很想強化的功能。

這也讓我們多了一點想像的空間：PhotoMath還能怎麼進化？

正負數加減的另一種呈現-負數天平

近幾年學生數學程度差異越來越大，程度好的學生可以自己看著課本，一節課寫完一小節的內容，程度落後的學生，卻可能到了國二，連「-1-4=?」都無法計算，而且這種學生在班上可能還不算少數。

關於這類型題目的補救教學應該還不少，也有對應的數學遊戲，甚至老師們會帶入生活化的情境，例如：「你欠我1塊，如果你再和我借4塊，那你總共欠我多少錢？」

在這裡介紹另外一種呈現方法，遇到這類問題的朋友可以再嘗試看看，畢竟方法總是不嫌多。

開放式問題的教學及省思

最近在一個程度不錯的班級，做了一個小試驗。

先讓他們分組討論一張講義，其中包含這道題目。

輕鬆自製教學影片

國外的可汗學院，國內的均一教育平台，兩者都是很有名的線上教學影片平台，應該不少人有聽過。看了他們的影片後，你會不會也想錄製一些教學影片，分享自己的所知呢？

或者，有時候會有一些朋友，透過網路問你一些數學問題，用一般的文字不容易敘述，你很想直接說給他們聽，寫給他們看？

如果讀者有曾經有過這樣的想法，現在有一個很方便的作法可以解決這樣的問題。

Sketch Toy + Screencastify

看新聞‧學數學：張益唐的髮絲步 撞破數學質數牆

新科中研院士》張益唐的髮絲步 撞破數學質數牆

從古希臘數學家歐基里德證明質數在自然數中有無窮多個（質數是指因數只有一和本身的正整數，如1、3、5、7、11等）起，隨著數字越來越大，兩個相鄰質數的差距也越來越大，在數列中也越來越稀疏。 

百年來，數學家猜測，在無限大的兩個相鄰質數，其差距應該是有限的，但一直無法證明。 

張益唐去年發表的一篇「Bounded gaps between primes」〈質數間的有限差距〉論文，證明了不管多大的相鄰質數，兩者的差距一定小於七千萬。這篇論文刊登在全球最具權威的數學期刊「數學年刊（Annals of Mathematics）」上，且短短三週內就被接受（平常約需兩年），打破該期刊紀錄，也轟動了數學界，聲名大噪。

上面的文章中，讀者可以挑出幾個錯誤呢？

五位數學家獲頒突破獎

「Breakthrough Prize」目前主要針對三個領域：基礎物理、生命科學、數學。

這個獎最大的特色或許在於他們雄厚的財力，得獎者每人可以獲得300萬美元，高出諾貝爾獎的120萬美元不少，而且諾貝爾獎獎金還可能由多人均分。

獎金給的這麼慷慨，是因為每個出資者都大有來頭：Google創辦人Sergey Brin、Facebook創辦人Mark Zuckerberg、Apple董事長Arthur Levinson、阿里巴巴創辦人馬雲、俄羅斯企業家Yuri Milner。

總之，就是由科技業大老出錢，贊助那些在科學上有突破成就的學者，讓他們可以延續研究的成果。

《拜託了！數學先生》

在求學過程中，我們身邊總有這麼一個人：數學超強、不擅與人溝通，你上課太吵被他抱怨，然後就開始觀察他，發掘他的奇特行為，開始幫他取一些不雅的綽號......

上面的例子是確實發生在我任教的班級中。也許情況沒這麼嚴重，但長久以來，數學天才的形象總是不脫出某些特定模式：不修邊幅、行為怪異、不與人互動，甚至有點心裡變態。

像是：《嫌疑犯X的獻身》中的數學老師石神，尤其和帥氣又多才多藝的湯川教授比起來，更險得數學家完敗；《博士熱愛的算式》中只剩下80分鐘記憶的博士，怪癖也特別多；《丈量世界》難得替大家仔細介紹了數學王子高斯，但這王子也和童話故事中的完全不同，不怎麼帥氣就算了，脾氣還不好；《美麗境界》的納許，更是真實故事中最佳的例子。

總之，數學本來就已經名列「最討厭的科目」第一名，數學家更是讓人提不起興趣。


終於，神之內宙要扭轉這個形象。


這位熱愛數學的國中生，雖然也不擅社交，但卻立志用數學拯救世界，甚至還開了間數學屋，要替大家解決生活中的問題。

數學能解決什麼生活問題？

想買球具，卻總是存不到錢；為了大的練習場地，要提早去佔球場；隊員偷懶不想跑步。這些問題都可以用數學解決！甚至還有，關於戀愛的問題......

神之內宙不但真的用數學解決了這些問題，而且使用的都是很基本的數學概念，他的熱情也感動了原本大多數人一樣，不擅長數學甚至還討厭數學的壘球少女天野遙。

「數學天才＋壘球少女」，這奇妙的組合讓數學店在校園運作起來，用數學解決大家的煩惱。

星巴克優惠怎麼買？

「明天星巴克第二杯半價耶！」

「是喔？可是我又不喝咖啡。」

「呃，我一個人也喝不了兩杯。」

「不然就買兩杯小杯的啊。」

「可是不是大杯的比較划算嗎？」

「那不然，你等到買一送一再買吧。」

圖片來源

如果兩位好友中，只有一個喜歡喝咖啡，大概都會遇到這樣的狀況。因為無論哪種優惠，基本上都限制「同品項、冷熱、大小均一致」，因此如果想喝含咖啡因的飲料，就得一次買兩杯。

在「大杯比較划算」、「買一送一」、「第二杯半價」的抉擇中，倒底該怎麼買比較划算呢？

乾脆來算算看吧！

看新聞‧學數學－八個雞排七個壞，機率是多少？

前幾天看到這則新聞，又嗅到記者數學能力腐壞的味道了。




騙呷？！買8雞排7個壞　攤商控「惡客」

雞排攤，賣8個壞7個，賠了280元，便當店賣30個便當，壞30個，賠2400元，飲料店外送20杯，也說全部壞掉，退500-600元，損失數千元，用機率來看，8個雞排，7個壞掉，128分之1，20杯飲料全壞掉，機率低於百萬分之一，30個便當，更是百億分之一的可能，店家覺得實在很扯。

四骰問題在教學上的應用

請先思考一下以下的問題。

你進了一家賭場，莊家拿出四顆特製的骰子，點數分別如下。 

Ｒ：００４４４４
Ｔ：３３３３３３
Ｃ：６６２２２２
Ｗ：５５５１１１ 

雖然點數很怪，但骰子確定是公平的。 

每一次投注要花100元，而且可以由玩家先選擇其中一顆骰子，莊家再從剩餘的骰子中選出一個。雙方各投擲自己的骰子後，點數大的獲勝。

現在的問題是，你要選擇哪一顆骰子最有利呢？

神奇讀心術

看文章前，先請各位讀者做個小小的活動。

首先，先請您隨意選擇一個「二位數字」，假設此數字為Ａ。

接下來，請將此二位數字的「個位數字和十位數字相加」，假設結果為Ｂ。

然後，請將上面兩個數字相減，也就是「Ａ－Ｂ」。

最後，請依據上一步驟得到的數字，在下圖中找到相對應的圖案。

例：您選擇了２３這個數字，２３－（２＋３）就是您的答案。

成熟大人的數學 圓周率π篇

最近的一個廣告，特別吸引筆者的注意，因為廣告主打的是「成熟大人的數學」，而且還出現了π這個數學名詞。

2013十大熱門文章

大年初一，祝各位網誌的讀者新年快樂。

去年是本站第一個完整的一年，藉此機會，回顧一下去年最受大家歡迎的文章。

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