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我是天橋底下說數的,可能會將所有和數學有關的事情分成九十九段,每日不停輪流的廣播,希望聽眾不會少。

2014/12/14

看新聞‧學數學 ─ 麥子、西洋棋與City Bike

前幾天看到這則新聞:「夭壽貴 City Bike一天租金700兆」,馬上就聯想到底下這個著名的數學故事。

相傳,Sessa發明了西洋棋後,國王很開心的要給予他獎賞,Sessa為了王國的人民,希望國王可以廣發糧食給人民,但小氣的國王並不答應。Sessa便請國王給他一個禮拜的時間思考。 
一星期後,Sessa便提出了這樣的要求:「在8乘8的棋盤中,第一個格子裡放1顆麥子,第二個格子裡放2顆麥子,第三個格子裡放3顆麥子,依此類推,每個格子裡都放著上一個格子兩倍數量的麥子,依序放滿就好了。」 
國王聽到這樣的要求,覺得似乎很容易達成,便欣然接受了,並吩咐下屬去準備給Sessa的獎賞。沒想到,過不久後,下屬回報,即便糧倉的麥子都用盡了,也無法滿足Sessa的要求,因為光是放滿前20格,就需要超過百萬顆麥子,而放滿一半的32格棋盤,竟然需要超過40億顆麥子!

2014/11/30

PhotoMath的終極應用?

最近有一款很紅的數學APP:PhotoMath。只要將手機鏡頭對準題目,這個APP就會自動幫你解題,除了簡單的四則運算外,最特別的是還能解方程式,不僅如此,甚至還會顯示完整的解題步驟!這對萬千數學苦手的學子而言,真是一大福音啊!

這個APP是由microblink這家公司開發出來的,目的是想展示自己在圖像辨識上的技術。很可惜的一點是,PhotoMath目前不支援掃描手寫算式。不過這應該也會是microblink很想強化的功能。

這也讓我們多了一點想像的空間:PhotoMath還能怎麼進化?

2014/10/17

正負數加減的另一種呈現-負數天平

近幾年學生數學程度差異越來越大,程度好的學生可以自己看著課本,一節課寫完一小節的內容,程度落後的學生,卻可能到了國二,連「-1-4=?」都無法計算,而且這種學生在班上可能還不算少數。

關於這類型題目的補救教學應該還不少,也有對應的數學遊戲,甚至老師們會帶入生活化的情境,例如:「你欠我1塊,如果你再和我借4塊,那你總共欠我多少錢?」

在這裡介紹另外一種呈現方法,遇到這類問題的朋友可以再嘗試看看,畢竟方法總是不嫌多。

2014/09/30

開放式問題的教學及省思

最近在一個程度不錯的班級,做了一個小試驗。

先讓他們分組討論一張講義,其中包含這道題目。



2014/08/06

輕鬆自製教學影片

國外的可汗學院,國內的均一教育平台,兩者都是很有名的線上教學影片平台,應該不少人有聽過。看了他們的影片後,你會不會也想錄製一些教學影片,分享自己的所知呢?

或者,有時候會有一些朋友,透過網路問你一些數學問題,用一般的文字不容易敘述,你很想直接說給他們聽,寫給他們看?

如果讀者有曾經有過這樣的想法,現在有一個很方便的作法可以解決這樣的問題。

Sketch Toy + Screencastify

2014/07/13

看新聞‧學數學:張益唐的髮絲步 撞破數學質數牆

新科中研院士》張益唐的髮絲步 撞破數學質數牆
從古希臘數學家歐基里德證明質數在自然數中有無窮多個(質數是指因數只有一和本身的正整數,如1、3、5、7、11等)起,隨著數字越來越大,兩個相鄰質數的差距也越來越大,在數列中也越來越稀疏。 
百年來,數學家猜測,在無限大的兩個相鄰質數,其差距應該是有限的,但一直無法證明。 
張益唐去年發表的一篇「Bounded gaps between primes」〈質數間的有限差距〉論文,證明了不管多大的相鄰質數,兩者的差距一定小於七千萬。這篇論文刊登在全球最具權威的數學期刊「數學年刊(Annals of Mathematics)」上,且短短三週內就被接受(平常約需兩年),打破該期刊紀錄,也轟動了數學界,聲名大噪。

上面的文章中,讀者可以挑出幾個錯誤呢?

2014/06/25

五位數學家獲頒突破獎

「Breakthrough Prize」目前主要針對三個領域:基礎物理、生命科學、數學。

這個獎最大的特色或許在於他們雄厚的財力,得獎者每人可以獲得300萬美元,高出諾貝爾獎的120萬美元不少,而且諾貝爾獎獎金還可能由多人均分。

獎金給的這麼慷慨,是因為每個出資者都大有來頭:Google創辦人Sergey Brin、Facebook創辦人Mark Zuckerberg、Apple董事長Arthur Levinson、阿里巴巴創辦人馬雲、俄羅斯企業家Yuri Milner。

總之,就是由科技業大老出錢,贊助那些在科學上有突破成就的學者,讓他們可以延續研究的成果。

2014/06/22

《拜託了!數學先生》


在求學過程中,我們身邊總有這麼一個人:數學超強、不擅與人溝通,你上課太吵被他抱怨,然後就開始觀察他,發掘他的奇特行為,開始幫他取一些不雅的綽號......

上面的例子是確實發生在我任教的班級中。也許情況沒這麼嚴重,但長久以來,數學天才的形象總是不脫出某些特定模式:不修邊幅、行為怪異、不與人互動,甚至有點心裡變態。

像是:《嫌疑犯X的獻身》中的數學老師石神,尤其和帥氣又多才多藝的湯川教授比起來,更險得數學家完敗;《博士熱愛的算式》中只剩下80分鐘記憶的博士,怪癖也特別多;《丈量世界》難得替大家仔細介紹了數學王子高斯,但這王子也和童話故事中的完全不同,不怎麼帥氣就算了,脾氣還不好;《美麗境界》的納許,更是真實故事中最佳的例子。

總之,數學本來就已經名列「最討厭的科目」第一名,數學家更是讓人提不起興趣。


終於,神之內宙要扭轉這個形象。


這位熱愛數學的國中生,雖然也不擅社交,但卻立志用數學拯救世界,甚至還開了間數學屋,要替大家解決生活中的問題。

數學能解決什麼生活問題?

想買球具,卻總是存不到錢;為了大的練習場地,要提早去佔球場;隊員偷懶不想跑步。這些問題都可以用數學解決!甚至還有,關於戀愛的問題......

神之內宙不但真的用數學解決了這些問題,而且使用的都是很基本的數學概念,他的熱情也感動了原本大多數人一樣,不擅長數學甚至還討厭數學的壘球少女天野遙。

「數學天才+壘球少女」,這奇妙的組合讓數學店在校園運作起來,用數學解決大家的煩惱。



2014/06/11

星巴克優惠怎麼買?

「明天星巴克第二杯半價耶!」

「是喔?可是我又不喝咖啡。」

「呃,我一個人也喝不了兩杯。」

「不然就買兩杯小杯的啊。」

「可是不是大杯的比較划算嗎?」

「那不然,你等到買一送一再買吧。」



如果兩位好友中,只有一個喜歡喝咖啡,大概都會遇到這樣的狀況。因為無論哪種優惠,基本上都限制「同品項、冷熱、大小均一致」,因此如果想喝含咖啡因的飲料,就得一次買兩杯。

在「大杯比較划算」、「買一送一」、「第二杯半價」的抉擇中,倒底該怎麼買比較划算呢?

乾脆來算算看吧!

2014/05/17

看新聞‧學數學-八個雞排七個壞,機率是多少?

前幾天看到這則新聞,又嗅到記者數學能力腐壞的味道了。




騙呷?!買8雞排7個壞 攤商控「惡客」

雞排攤,賣8個壞7個,賠了280元,便當店賣30個便當,壞30個,賠2400元,飲料店外送20杯,也說全部壞掉,退500-600元,損失數千元,用機率來看,8個雞排,7個壞掉,128分之1,20杯飲料全壞掉,機率低於百萬分之一,30個便當,更是百億分之一的可能,店家覺得實在很扯。


2014/04/16

四骰問題在教學上的應用

請先思考一下以下的問題。

你進了一家賭場,莊家拿出四顆特製的骰子,點數分別如下。 
R:004444
T:333333
C:662222
W:555111 
雖然點數很怪,但骰子確定是公平的。 
每一次投注要花100元,而且可以由玩家先選擇其中一顆骰子,莊家再從剩餘的骰子中選出一個。雙方各投擲自己的骰子後,點數大的獲勝。

現在的問題是,你要選擇哪一顆骰子最有利呢?

2014/03/04

神奇讀心術

看文章前,先請各位讀者做個小小的活動。

首先,先請您隨意選擇一個「二位數字」,假設此數字為A。

接下來,請將此二位數字的「個位數字和十位數字相加」,假設結果為B。

然後,請將上面兩個數字相減,也就是「A-B」。

最後,請依據上一步驟得到的數字,在下圖中找到相對應的圖案。

例:您選擇了23這個數字,23-(2+3)就是您的答案。


2014/02/01

成熟大人的數學 圓周率π篇



最近的一個廣告,特別吸引筆者的注意,因為廣告主打的是「成熟大人的數學」,而且還出現了π這個數學名詞。


2014/01/31

2013十大熱門文章

大年初一,祝各位網誌的讀者新年快樂。

去年是本站第一個完整的一年,藉此機會,回顧一下去年最受大家歡迎的文章。

 接下來馬上為大家揭曉名單。