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我是天橋底下說數的,可能會將所有和數學有關的事情分成九十九段,每日不停輪流的廣播,希望聽眾不會少。

2013/07/28

該買中杯還是大杯?

夏天到了,來杯手搖飲料解解渴,應該是很多人的消暑選擇吧。

大部分的手搖飲料店,容量都分為中杯和大杯,當然,大杯的價格比中杯來的高。

照常理判斷,「買越多店家也應該算便宜一點」,所以,大杯的價格雖然比較貴,但是如果以每1c.c.的價格來說的話,應該是「大杯比較划算」吧?

真的如此嗎?還是來簡單的計算一下吧!



為了計算上的方便,我們假設大杯容量是750c.c.,中杯容量是500c.c.。

雖然市面上不少的飲料店,大杯容量都是700c.c.,不過,文章最後還是會提到怎麼做調整喔!

因為大杯的容量比中杯的容量多出了250c.c.,也就是剛好是一半的中杯容量,所以我們可以想成:買大杯飲料,就等於買一杯中杯飲料,再加上半杯的中杯飲料。

所以,大杯飲料和中杯飲料的價差,就等於多買那半杯中杯飲料的價格。

結論來了,我們只要比較「大杯飲料價格減去中杯飲料價格」和「半杯中杯飲料價格」的大小,就知道該買哪種容量划算了。

如果前者高,那麼就該買中杯,如果後者高,那就該買大杯,如果兩者相等,那就看你想喝多少囉。


為求方便,提供一個更簡單的方法。

把大杯和中杯的價差乘以2。 
如果這個數字大於中杯價格,那就買中杯划算; 
如果這個數字小於中杯價格,那就買大杯划算; 
如果這個數字等於中杯價格,那就沒有差別。

例子一,某飲料大杯是40元,中杯是25元,因為(40-25)*2=30>25,所以買中杯划算。

例子二,某飲料大杯是35元,中杯是25元,因為(35-25)*2=20<25,所以買大杯划算。

例子三,某飲料大杯是45元,中杯是30元,因為(45-30)*2=30=30,所以沒有差別。


我們也可以用數學來證明這個方法是合理的。

假設大杯價格是 X 元,中杯價格是 Y 元,在這裡證明兩者相等的情況。

若 (X-Y)*2=Y......(1)

則 2X=3Y

即 X/3=Y/2

即 X/750=Y/500

這兩個數值,就是大杯和中杯每1c.c.的價格。

把第(1)個式子的等號換成大於和小於,就可以說明其他兩種情況了。


至於前面所說,如果大杯容量是700c.c.,該怎麼調整呢?

想法很簡單,這就表示大杯的容量比一杯半中杯容量來的少,所以如果前面算出的結果是相等的話,還是買中杯比較划算。


下次買飲料前,用簡單的心算,你可以做出更優惠的選擇喔!當然,前提是你沒有渴到必須買大杯的飲料才能解渴啦。

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